Estatística no CETA -3M15

quarta-feira, 18 de dezembro de 2013


Intercessão entre retas:


 A interseção é um ponto comum entre as retas.

Considerando a reta t e u e as suas respectivas equações gerais das retas, atx + bty + ct = 0 e aux + buy + cu = 0. Representando-as em um plano cartesiano, iremos perceber que são concorrentes, pois possui o ponto A em comum.









O
sistema formado com as equações gerais das retas terá como solução o par ordenado (x0, y0) que representa o ponto de intersecção. 


Exemplo: As equações gerais das duas retas r e s são respectivamente, x + 4y – 7 = 0 e 3x + y + 1 = 0. Determine o ponto P(x0, y0) comum às retas r e s.

Sabemos que o ponto de intersecção de duas retas concorrentes é a solução do sistema formado por elas. Assim, veja a resolução do sistema abaixo:


x + 4y – 7 = 0
3x + y + 1 = 0

x + 4y = 7     (-3)
3x + y = -1

-3x  –  12y   = -21
 3x   +   y      = -1
           -11y   = -22
y = 2


Substituindo o valor de y em qualquer uma das equações iremos obter o valor de x:

x + 4y = 7
x + 4 . 2 = 7
x + 8 = 7
x = 7 – 8
x = -1


Portanto, o ponto P(x0, y0) = (-1,2).

No início da explicação foi dito que as retas t: atx + bty + ct = 0 e u: aux + buy + cu = 0 são concorrentes. Para que seja verdadeira essa afirmação o sistema formado por elas deverá ser possível e determinado, essa verificação irá funcionar da seguinte forma:

atx + bty + ct = 0
aux + buy + cu = 0

atx + bty = - ct
aux + buy = - cu

E para que esse sistema seja possível e determinado, o seu determinante deverá ser diferente de zero.

           

      
      Exemplo:



Verifique se as retas 2x + y – 3 = 0 e 6x + 5y + 1 = 0 são concorrentes.

2x + y = 3
6x + 5y = -1





2 . 5 – (1 . 6) ≠ 0
10 – 6 ≠ 0
4 ≠ 0


Exercício: 


Resolve o sistema de equações e determine o x e y, que dá o ponto de interseção.

Se o sistema for determinado, elas não são paralelas.

2x - y = 4
6x - 2y =10

Multiplica a primeira por -2 e soma as duas:

-4x + 2y = -8
6x - 2y =10
---------------------

2x = 2
x = 1

Substitui x na primeira:

2x-y= 4
2 - y = 4
y = -2

O ponto de intersecção é (1,-2) e isso mostra que não são paralelas.



Nenhum comentário:

Postar um comentário