- Condições de alinhamento de três pontos:

Três pontos não alinhados em um plano cartesiano formam um triângulo de vértices A(x_A, y_A), B(x_B, y_B) e C(x_C, y_C). A sua área poderá ser calculada da seguinte forma:

A = 1/2 . |D|, ou seja, |D| / 2, considerando D = .  



  Para que exista a área do triângulo esse determinante deverá ser diferente de zero. Caso seja igual a zero os três pontos, que eram os vértices do triângulo, só poderão estar alinhados.

   Portanto, podemos concluir que três pontos distintos A(x_A, y_A), B(x_B, y_B) e C(x_C, y_C) estarão alinhados se


 o determinante correspondente a eles  for igual a zero.

                                 

Exercício:

Verifique se os pontos A(0,5), B(1,3) e C(2,1) são ou não colineares (são alinhados).

O determinante referente a esses pontos é    . Para que sejam colineares, o valor desse determinante deve ser igual à zero. 

= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0 

Portanto, os pontos A, B e C estão alinhados.

Disponível em: http://www.brasilescola.com/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-utilizando-determinantes.htm acesso em 25/11/13                                 

Exercício sobre ponto médio:

Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB de extremos A(1, 9) e B(7, 5).



Solução: Temos que

Portanto, o ponto médio do segmento AB tem coordenadas M(4 , 7)

Disponível em: http://www.alunosonline.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-no-plano.html acesso em 24/11/13.

- Sistema cartesiano ortogonal:

  Se duas retas se cruzam e formam um ângulo de 90º elas são perpendiculares. A perpendicularidade dessas duas retas forma um sistema cartesiano ortogonal.

-Coordenadas do ponto médio:

O segmento de reta possui inúmeros pontos alinhados, mas somente um deles irá dividir o segmento em duas partes iguais. A identificação e a determinação do ponto médio de um segmento de reta será demonstrado com base na ilustração a seguir.

Vamos determinar as coordenadas do ponto médio do segmento PQ da figura.

Assim, o ponto médio tem coordenadas:

Disponível em: http://www.alunosonline.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-no-plano.html acesso em 24/11/13

Geometria analítica:

4° Unidade

   A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra.
  Os estudos relacionados à Geometria Analítica datam seu início no século XVII, Descartes, ao relacionar a Álgebra com a Geometria, criou princípios matemáticos capazes de analisar por métodos geométricos as propriedades do ponto, da reta e da circunferência, determinando distâncias entre eles, localização e pontos de coordenadas.
  Uma característica importante da G.A. se apresenta na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informativos da representação. Com base nesses estudos, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina moderna, capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço.      As noções intuitivas de vetores começam a ser exploradas de forma contundente, na busca por resultados numéricos que expressem as ideias da união da Geometria com a Álgebra.

Disponível em: http://www.brasilescola.com/matematica/geometria-analitica.htm. Acesso em 24/11/13