Cálculo do coeficiente angular de uma reta

Aplicando:

Exemplo 1

Qual é o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (–1,3) e B (–2,4)?

m = Δy/Δx 

Exemplo 2

O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (2,6) e B (4,14) é:

m = Δy/Δx 

Exemplo 3 

O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (8,1) e B (9,6) é:

m = Δy/Δx

Disponível em: http://www.brasilescola.com/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm acesso em 16/12/13.

Inclinação da reta e o seu coeficiente angular

Determinamos uma reta no plano cartesiano conhecendo dois pontos distintos, mas também é possível ser determinada conhecendo apenas um ponto e um ângulo, pois uma reta s intercepta o eixo Ox em um ponto M formando um ângulo α. 

O ângulo α é formado pela reta r e por um ponto do eixo Ox localizado à direita do ponto M. A sua medida irá variar entre 0°≤ α < 180°. 

Esse ângulo é a inclinação da reta e a sua tangente é o valor do seu coeficiente angular. Sendo que α deverá ser diferente de zero. 

Exemplo 1: 

Inclinação da reta s igual a 60º. 
Coeficiente angular igual a m = tg 60° = √3. 

Exemplo 2: 

Inclinação da reta s igual a 0°, pois é paralela ao eixo Ox. 
Coeficiente angular igual a m = tg0º = 0. 

Inclinação da reta é igual a 90°. 
Não terá como encontrar o valor do coeficiente angular da reta s quando a inclinação for igual a 90°, pois não é possível encontrar o valor da tangente de 90°.

Disponível em: http://www.brasilescola.com/matematica/inclinacao-reta-seu-coeficiente-angular.htm acesso em 16/12/13.

Exercícios sobre a Condição de alinhamento de três pontos

1. Verifique se os pontos A(0, 4), B(–6, 2) e C(8, 10) estão alinhados.


Solução

Diagonal principal

0.2.1 = 0
4.1.8 = 32
1.(–6).10 = –60

32 + (– 60)= 32 – 60= –28

Diagonal secundária

4.(–6).1 = –24
0.1.10 = 0
1.2.8 = 16

–24 + 16= –8


Det = –28 – (–8)= –28 + 8= – 20

Temos que o determinante é diferente de zero. Dessa forma, os pontos não estão alinhados.

2. Determine o valor de y de maneira que os pontos P(1, 3), Q(3, 4) e R(y, 2) sejam os vértices de um triângulo qualquer.

Para que os pontos P, Q e R sejam os vértices de um triângulo qualquer, eles não podem estar alinhados. Dessa forma, o valor do determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos dados deverá ser diferente de zero.

Diagonal principal

1.4.1 = 4
3.1.y = 3y
1.3.2 = 6

Diagonal secundária.

1.4.y = 4y
1.1. 2 = 2
3.3.1 = 9

(4 + 3y + 6) – (4y + 2 + 9) ≠ 0
4 + 3y + 6 – 4y – 2 – 9 ≠ 0
3y – 4y + 4 + 6 – 2 – 9 ≠ 0
–y + 10 – 11 ≠ 0
–y ≠ 11 – 10
–y ≠ 1
y ≠ –1

Temos que valor de y que torna o problema verdadeiro corresponde a –1.

Disponível em: http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-condicao-alinhamento-tres-pontos.htm#resposta-543 acesso em 16/12/13.

Aplicando - Ponto Médio de um segmento de reta

1 – Determine o Ponto Médio do segmento de extremidades:


a) A (2, 3) e B (8, 5)                 b) C (3, -2) e D (-1, -6)

c) E(-2, -4) e F (5, 2) 

Solução 

2 – Dados os pontos A (5, -2), B (3, 0), C (1 , -5) e D (-8, -1),
determine as coordenadas dos pontos médios dos
segmentos:


a) AB         b) AD           c) BD          d) AC          e) CD


Solução

Pratique as outras alternativas 

e Bons Estudos !

Disponível em: http://cedt-matematica.blogspot.com.br/2013/02/lista-de-exercicios-ponto-medio-de-um.html acesso em 16/12/13