Exercícios sobre a Condição de alinhamento de três pontos

1. Verifique se os pontos A(0, 4), B(–6, 2) e C(8, 10) estão alinhados.


Solução

Diagonal principal

0.2.1 = 0
4.1.8 = 32
1.(–6).10 = –60

32 + (– 60)= 32 – 60= –28

Diagonal secundária

4.(–6).1 = –24
0.1.10 = 0
1.2.8 = 16

–24 + 16= –8


Det = –28 – (–8)= –28 + 8= – 20

Temos que o determinante é diferente de zero. Dessa forma, os pontos não estão alinhados.

2. Determine o valor de y de maneira que os pontos P(1, 3), Q(3, 4) e R(y, 2) sejam os vértices de um triângulo qualquer.

Para que os pontos P, Q e R sejam os vértices de um triângulo qualquer, eles não podem estar alinhados. Dessa forma, o valor do determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos dados deverá ser diferente de zero.

Diagonal principal

1.4.1 = 4
3.1.y = 3y
1.3.2 = 6

Diagonal secundária.

1.4.y = 4y
1.1. 2 = 2
3.3.1 = 9

(4 + 3y + 6) – (4y + 2 + 9) ≠ 0
4 + 3y + 6 – 4y – 2 – 9 ≠ 0
3y – 4y + 4 + 6 – 2 – 9 ≠ 0
–y + 10 – 11 ≠ 0
–y ≠ 11 – 10
–y ≠ 1
y ≠ –1

Temos que valor de y que torna o problema verdadeiro corresponde a –1.

Disponível em: http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-condicao-alinhamento-tres-pontos.htm#resposta-543 acesso em 16/12/13.