Variância

A variância é a soma dos quadrados dividida pelo número de observações do conjunto menos uma. A variância é representada por s2, sendo calculada pela fórmula:

O denominador “n – 1” da variância é determinado graus de liberdade. O principio dos graus de liberdade é constantemente utilizado na estatística. Considerando um conjunto de “n” observações (dados) e fixando uma média para esse grupo, existe a liberdade de escolher os valores numéricos de n-1 observações, o valor da última observação estará fixado para atender ao requisito de ser a soma dos desvios da média igual a zero. No caso especifico do cálculo da variância, diz-se que os “n” graus de liberdade originalmente disponíveis no conjunto sofreram a redução de uma unidade porque uma estatística, a média já foi calculada dos dados do grupo e aplicada na determinação da variância.

Disponível em http://www.brasilescola.com/matematica/variancia.htm acesso 11/11/13

Mediana: 

É o termo central de uma distribuição de dados ordenados.
 Ex: 10,4,8,1,5,7,9 em seguida arrumamos de forma crescente para a facilitar e achar o resultado, então fazemos:  1,4,5,7,8,9,10, então o 7 será a média.

Mas se a sequência for par fazemos, ex:  8,1,5,7,10,6,2,12 ,primeiro ordenamos de forma crescente: 1,2,5,6,7,8,10,12 nessa sequência o termo central  vai ser: 6 e 7.

Obs: Se o termo a ser encontrado for muito grande, e não poder fazer de forma extensa , nesse caso fazemos uma conta. 

Ex: 1,2,5,6,7,8,10,12 como 6 e 7 é a mediana , pela conta fazemos: 6+7= 13/2= 6,5 (Fazemos 6 mais 7 que resultará em 13 que dividimos por 2 e finalmente resultará na média  6,5).




Disponível em http://educacao.uol.com.br/matematica/estatistica-moda-mediana.jhtm acesso 11/11/13

Aplicação

1. As idades dos jogadores de uma equipe de futebol são: 22, 24, 27, 27, 25, 25, 25, 23, 24, 32, 28


A. Determine a média das idades.

B. Indique a moda 


A moda é o valor mais frequente.
Logo, a moda é 25.




Disponível em http://www.atividadesdematematica.com/exercicios-de-matematica-9-ano-estatistica/estatistica-exercicio-3 acesso em 13/10/13.

MODA

   

    A moda (Mo) de um conjunto de dados é o valor de maior freqüência, isto é, o valor que mais aparece, daí seu nome.

   

   Apesar de seu significado ser simples, a moda nem sempre é única. Quando no conjunto existirem poucas observações, muito freqüentemente não há valores repetidos, com o que nenhum deles satisfaz a condição de moda.

  

   Ex: Se os pesos de nove pessoas são: 82; 65; 59; 74; 60; 67; 71 e 73 estes nove dados não possuem uma moda, sendo um conjunto amodal.

    Por outro lado, se a distribuição de peso de 15 pessoas for: 63; 67; 70; 69; 81; 57; 63; 73; 68; 63; 71; 71; 71 e 83, possui duas modas (63 e 71 Kg). Neste caso a distribuição diz-se bimodal. Será unimodal no caso de apresentar uma só moda e multimodal se apresentar várias modas.

Disponivel em: http://www.infoescola.com/estatistica/moda/, acesso em 13/10/13

QUESTÃO DE GRÁFICO DE SEGMENTO

Enem 2011 ( Matemática )  

  Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31ºC. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:

Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é:

a) 1/5

b) 1/4

c) 2/5

d) 3/5

e) 3/4

Resposta:

  Calcule a probabilidade de Rafael escolher entre 4 regiões, excluindo a que ele mora - o centro - uma região onde as "ilhas de calor" seja menor que 31º. Não esquecendo que 3 das regiões atendem as recomendações médicas, tem-se: 3/4

Referência:

Disponível em: http://www.da-educa.com/2011/10/prova-enem-2011-matematica-e-suas.html, acesso em 12/10/13.

Representação gráfica

   Os vários tipos de representação gráfica constituem uma ferramenta importante, pois facilitam a análise e a interpretação de um conjunto de dados. Os dados coletados e distribuídos em planilhas podem ser organizados em gráficos e apresentados de uma forma mais clara e objetiva.
   O recurso gráfico possibilita aos meios de comunicação a elaboração de inúmeras ilustrações, tornando a leitura mais agradável.

Gráfico de segmentos

  Observe a tabela que mostra a venda de livros de uma livraria no primeiro semestre de determinado ano:
  

   O gráfico de segmento é utilizado principalmente para mostrar crescimento, decréscimo ou estabilidade.

Gráfico de Barras e de colunas

A tabela a seguir mostra o desempenho em Matemática dos alunos de uma determinada série:

Gráfico de setores

   

   Também denominados gráficos de pizza, são úteis representar partes de um todo. Como o próprio nome indica, consiste de um círculo que representa o todo e as partes ou setores são desenhados como pedaços do todo, iniciando no centro do círculo, em sentido horário ou anti-horário. O tamanho do setor é proporcional ao valor a ser representado. Pode ser desenhado em duas ou três dimensões e uma ou mais partes podem ser separadas para destacar um determinado valor.

 O gráfico em setores é construído pela transformação do valor em graus ou do valor em percentagem e, posteriormente, em graus, sendo que o todo representa 360 graus. O quanto a percentagem representa em graus pode ser calculada como:

100%→360
    p%→x

  Desse modo, o valor x=3.6×p% será o número de graus do ângulo para o pedaço no círculo correspondente à percentagem p%.

Para uma interpretação mais simplificada, é interessante colocar os setores em ordem descendente no sentido horário ou anti-horário.

A figura que segue ilustra um gráfico de setores em três dimensões, com destaque para uma parte. 

 Neste caso, o número total de instituições de ensino superior é 2398, sendo que 426 delas estão no nordeste ou 17.8% do total. Em graus, isso corresponde a 3.6×17.76=63.95 ou 63 graus e 57 minutos. O mesmo valor poderia ter sido obtido de 426×3602398=63.95.