ENEM 2009 - Questão 136 – Prova Azul.

Dados da Associação Nacional de Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o número de passageiros transportados mensalmente nas principais regiões metropolitanas do país vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhões de passageiros em 1995, e esse número caiu para 321,9 milhões em abril de 2001. Nesse período, o tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001.

O gráfico a seguir mostra um índice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veículos.

Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões metropolitanas em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir que o total de passageiros transportados no mês de outubro de 2008 foi aproximadamente igual a

a) 355 milhões

b) 400 milhões

c) 426 milhões

d) 441 milhões

e) 477 milhões

RESOLUÇÃO:

Segundo o enunciado, o número de passageiros era 321,9 milhões em abril de 2001 e de acordo com o Gráfico neste mesmo período tínhamos 400 passageiros transportados por veículos.

Em outubro de 2008 o número de passageiros transportados por veículos foi para 441. Precisamos descobrir qual foi o número de passageiros nesse período.

Como o enunciado afirma que o tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001. Basta montar uma Regra de Três Simples.

Portanto, a opção mais próxima seria a letra A.

Aplicações

 Atividade passada em sala de aula pelo professor Serva

          1.  Calcule a média das idades de um determinado grupo de pessoas, sabendo que as idades dessas pessoas são: 18, 19, 20, 32, 40, 25, 24, 19, 18, 22, 25, 26, 32, 36, 41, 40, 28, 36, 22, 41.

         

        Resolução

      

     

      2.   Dada a tabela de freqüência abaixo, determine a média das idades:

     

IDADE	FA
18	5
19	3
20	4
21	8
22	9
30	6
36	2
38	4
40	5
41	4
TOTAL	50

  

   Resolução                                              

  

          3.  Dada a tabela de freqüência abaixo, determine a média das alturas:

ALTURA (cm)	FA
1,44 |--- 1,50	2
1,50 |--- 1,56	6
1,56 |--- 1,62	4
1,62 |--- 1,68	12
1,68 |--- 1,74	15
1,74 |--- 1,80	8
1,80 |--- 1,86	3

Resolução  

VM

1,50-1,44=1,56-1,50=1,56-1,62...= 0,06

0,06/2= 0,03

VM

1,44+0.03=1,47

1,50+0,03=1,53

1,56+0,03=1,59

1,62+0,03=1,65

1,68+0,03=1,71

1,74+0,03=1,77

1,80+0,03= 1,83

Média aritmética

Considerada uma medida de tendência central e é muito utilizada no cotidiano. Surge do resultado da divisão do somatório dos números dados pela quantidade de números somados.Subdivide-se em:

·         Simples:

Exemplo: Calcule a média anual de Carlos na disciplina de Matemática com base nas seguintes notas bimestrais: 

A média anual de Carlos foi 6,75. 

·         Ponderada:

Exemplo: Alcebíades participou de um concurso, onde foram realizadas provas de Português, Matemática, Biologia e História. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que Alcebíades tirou 8,0 em Português, 7,5 em Matemática, 5,0 em Biologia e 4,0 em História, qual foi à média que ele obteve?

 Disponível em: http://www.brasilescola.com/matematica/media-aritmetica.htm   Acesso em: 27/09/13

                         http://www.somatematica.com.br/fundam/medias.php   Acesso em 27/09/13       

Frequência absoluta e frequência relativa

   Denominamos de frequência absoluta de um valor da variável o número de vezes que esse valor é observado na população. Há também a chamada frequência relativa, que é obtida dividindo-se a frequência absoluta pela a quantidade total de elementos da população.  A frequência relativa costuma ser na forma de taxa percentual.

Ou seja:

                                        

Onde:

FR = Frequência relativa;

FA= Frequência absoluta;

Total= quantidade de elementos da população.

Exemplo: Uma pesquisa foi realizada com os 200 funcionários de uma empresa de comércio atacadista, no intuito de analisarem as preferências por times baianos. Dentre as opções de times foram fornecidas as seguintes opções: Vitória, Bahia, Ypiranga, Juazeiro, Guarany, Internacional. Observe os resultados:

Vitória: 70
Bahia: 50
Juazeiro: 40
Internacional: 20
Ypiranga: 15
Guarany: 5

Times Baianos	FA	FR
Vitória	70	70/200= 0,35= 35%
Bahia	50	50/200= 0,25= 25%
Juazeiro	40	40/200= 0,20= 20%
Internacional	20	20/200= 0,10= 10%
Ypiranga	15	15/200= 0,075= 7,5%
Guarany	5	5/200= 0,025= 2,5%
TOTAL	200	100%

Referências

ü  Livro matemática realidade 9° ano, 6° edição – 2009 - Nova Editora.

ü  http://www.bancodeconcursos.com/matematica/frequencia-absoluta-frequencia-relativa/3120.html Acesso em 18 de setembro de 2013.

Perguntas sobre:

1. Pretendia-se fazer um estudo sobre o número de irmãos dos alunos do 10º ano de escolaridade de uma Escola Secundária. Para isso, efetuou-se uma pergunta ao qual responderam 60 alunos. Indique: 

a) a população em estudo

b) a amostra escolhida;

c) a variável em estudo e classifique-a.

Resposta:

       a)      A população são todos os alunos do 10° ano da escola.

       b)      O subconjunto da população são os 60 alunos que responderam a pergunta.

       c)       É uma variável quantitativa discreta, pois são valores medidos numa escala métrica que só admite valores inteiros.

Acesso em 16 de setembro de 2013: 

http://www.alea.pt/html/nocoes/html/cap7_1_1.html

Noções de estatística

   É importante trabalhar alguns conceitos de estatística para trabalhar com análise de dados.

População

  O termo população refere-se ao conjunto dos elementos dos quais desejamos pesquisar alguma característica.

Amostra

  Muitas vezes, uma estatística é feita colhendo-se dados apenas de uma parte da população. Nesse caso, dizemos que foi escolhida uma amostra da população. Portanto, amostra é um subconjunto da população.

Variável

 São os valores que assumem determinadas características dentro de uma pesquisa e podem ser classificadas em qualitativas ou quantitativas.

Variável qualitativa

   Nessa variável classificamos os elementos da população segundo alguns tipos ou atributos, como, por exemplo, sexo, cor, cidade, opinião a respeito de um assunto, etc.
   Além disso, dizemos que as variáveis qualitativas podem ser ordinais, quando obedecem a uma relação de ordem, por exemplo: conceitos como ótimo, bom, regular e ruim, classe social, grau de instrução, etc. Ou nominais, quando estão identificados apenas por nomes, por exemplo, as cores: vermelho, amarelo, preto, azul, rosa, verde, etc. Também como exemplo de nominais temos as marcas de carros, nome de bebidas, local de nascimento entre outros.

Variável quantitativa

  Nessa variável utilizamos a representação numérica. Elas podem ser classificadas em discretas, quando se trata de contagem, por exemplo, o número de irmãos de cada aluno de uma classe, o número de acidentes que ocorrem por mês numa rodovia. Ou contínuas, quando se trata de medida, por exemplo, a estatura, o peso, o tempo de cada participante numa corrida de 100 metros.

Referência: 

  Livro matemática realidade 9° ano, 6° edição – 2009 - Nova Editora.

 

Questão resolvida:

(Unifor-CE) 2009

Em certa eleição municipal foram obtidos os seguintes resultados:

O número de votos obtido pelo candidato vencedor foi:

a) 178

b) 182

c) 184 

d) 188 

e) 191

Calcular o índice percentual de votos nulos e brancos:

x + 26% + 24% + 22% = 100% x = 100% – 72% x = 28%

Calcular o total de votos com base nos votos nulos e brancos:

28% de x = 196 0,28x = 196 x = 196/0,28 x = 700

O total de votos é igual a 700, e o candidato vencedor teve 26% desses votos, então:

26% de 700 → 0,26 * 700 → 182 votos

Resposta correta item b.

Introdução à estatística

  Estatística é uma ciência exata que visa fornecer subsídios ao analista para coletar, organizar, resumir, analisar e apresentar dados. Trata de parâmetros extraídos da população, tais como média ou desvio padrão.

   A estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, na medida em que nos dão informação útil sobre o problema em estudo, sendo assim, é objetivo da Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam. 
   Quando se aborda uma problemática envolvendo métodos estatísticos, estes devem ser utilizados mesmo antes de se recolher a amostra, isto é, deve-se planejar a experiência que nos vai permitir recolher os dados, de modo que, posteriormente, se possa extrair o máximo de informação relevante para o problema em estudo, ou seja para a população de onde os dados provêm. 
   Quando de posse dos dados, procura-se agrupa-los e reduzi-los, sob forma de amostra, deixando de lado a aleatoriedade presente. 
   Seguidamente o objetivo do estudo estatístico pode ser o de estimar uma quantidade ou testar uma hipótese, utilizando-se técnicas estatísticas convenientes, as quais realçam toda a potencialidade da Estatística, na medida em que vão permitir tirar conclusões acerca de uma população, baseando-se numa pequena amostra, dando-nos ainda uma medida do erro cometido.

Acesso em 05 de setembro de 2013 : http://www.somatematica.com.br/estat/basica/pagina1.php