Aplicação

1. As idades dos jogadores de uma equipe de futebol são: 22, 24, 27, 27, 25, 25, 25, 23, 24, 32, 28


A. Determine a média das idades.

B. Indique a moda 


A moda é o valor mais frequente.
Logo, a moda é 25.




Disponível em http://www.atividadesdematematica.com/exercicios-de-matematica-9-ano-estatistica/estatistica-exercicio-3 acesso em 13/10/13.

MODA

   

    A moda (Mo) de um conjunto de dados é o valor de maior freqüência, isto é, o valor que mais aparece, daí seu nome.

   

   Apesar de seu significado ser simples, a moda nem sempre é única. Quando no conjunto existirem poucas observações, muito freqüentemente não há valores repetidos, com o que nenhum deles satisfaz a condição de moda.

  

   Ex: Se os pesos de nove pessoas são: 82; 65; 59; 74; 60; 67; 71 e 73 estes nove dados não possuem uma moda, sendo um conjunto amodal.

    Por outro lado, se a distribuição de peso de 15 pessoas for: 63; 67; 70; 69; 81; 57; 63; 73; 68; 63; 71; 71; 71 e 83, possui duas modas (63 e 71 Kg). Neste caso a distribuição diz-se bimodal. Será unimodal no caso de apresentar uma só moda e multimodal se apresentar várias modas.

Disponivel em: http://www.infoescola.com/estatistica/moda/, acesso em 13/10/13

QUESTÃO DE GRÁFICO DE SEGMENTO

Enem 2011 ( Matemática )  

  Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31ºC. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:

Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é:

a) 1/5

b) 1/4

c) 2/5

d) 3/5

e) 3/4

Resposta:

  Calcule a probabilidade de Rafael escolher entre 4 regiões, excluindo a que ele mora - o centro - uma região onde as "ilhas de calor" seja menor que 31º. Não esquecendo que 3 das regiões atendem as recomendações médicas, tem-se: 3/4

Referência:

Disponível em: http://www.da-educa.com/2011/10/prova-enem-2011-matematica-e-suas.html, acesso em 12/10/13.

Representação gráfica

   Os vários tipos de representação gráfica constituem uma ferramenta importante, pois facilitam a análise e a interpretação de um conjunto de dados. Os dados coletados e distribuídos em planilhas podem ser organizados em gráficos e apresentados de uma forma mais clara e objetiva.
   O recurso gráfico possibilita aos meios de comunicação a elaboração de inúmeras ilustrações, tornando a leitura mais agradável.

Gráfico de segmentos

  Observe a tabela que mostra a venda de livros de uma livraria no primeiro semestre de determinado ano:
  

   O gráfico de segmento é utilizado principalmente para mostrar crescimento, decréscimo ou estabilidade.

Gráfico de Barras e de colunas

A tabela a seguir mostra o desempenho em Matemática dos alunos de uma determinada série:

Gráfico de setores

   

   Também denominados gráficos de pizza, são úteis representar partes de um todo. Como o próprio nome indica, consiste de um círculo que representa o todo e as partes ou setores são desenhados como pedaços do todo, iniciando no centro do círculo, em sentido horário ou anti-horário. O tamanho do setor é proporcional ao valor a ser representado. Pode ser desenhado em duas ou três dimensões e uma ou mais partes podem ser separadas para destacar um determinado valor.

 O gráfico em setores é construído pela transformação do valor em graus ou do valor em percentagem e, posteriormente, em graus, sendo que o todo representa 360 graus. O quanto a percentagem representa em graus pode ser calculada como:

100%→360
    p%→x

  Desse modo, o valor x=3.6×p% será o número de graus do ângulo para o pedaço no círculo correspondente à percentagem p%.

Para uma interpretação mais simplificada, é interessante colocar os setores em ordem descendente no sentido horário ou anti-horário.

A figura que segue ilustra um gráfico de setores em três dimensões, com destaque para uma parte. 

 Neste caso, o número total de instituições de ensino superior é 2398, sendo que 426 delas estão no nordeste ou 17.8% do total. Em graus, isso corresponde a 3.6×17.76=63.95 ou 63 graus e 57 minutos. O mesmo valor poderia ter sido obtido de 426×3602398=63.95.

ENEM 2009 - Questão 136 – Prova Azul.

Dados da Associação Nacional de Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o número de passageiros transportados mensalmente nas principais regiões metropolitanas do país vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhões de passageiros em 1995, e esse número caiu para 321,9 milhões em abril de 2001. Nesse período, o tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001.

O gráfico a seguir mostra um índice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veículos.

Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões metropolitanas em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir que o total de passageiros transportados no mês de outubro de 2008 foi aproximadamente igual a

a) 355 milhões

b) 400 milhões

c) 426 milhões

d) 441 milhões

e) 477 milhões

RESOLUÇÃO:

Segundo o enunciado, o número de passageiros era 321,9 milhões em abril de 2001 e de acordo com o Gráfico neste mesmo período tínhamos 400 passageiros transportados por veículos.

Em outubro de 2008 o número de passageiros transportados por veículos foi para 441. Precisamos descobrir qual foi o número de passageiros nesse período.

Como o enunciado afirma que o tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001. Basta montar uma Regra de Três Simples.

Portanto, a opção mais próxima seria a letra A.

Aplicações

 Atividade passada em sala de aula pelo professor Serva

          1.  Calcule a média das idades de um determinado grupo de pessoas, sabendo que as idades dessas pessoas são: 18, 19, 20, 32, 40, 25, 24, 19, 18, 22, 25, 26, 32, 36, 41, 40, 28, 36, 22, 41.

         

        Resolução

      

     

      2.   Dada a tabela de freqüência abaixo, determine a média das idades:

     

IDADE	FA
18	5
19	3
20	4
21	8
22	9
30	6
36	2
38	4
40	5
41	4
TOTAL	50

  

   Resolução                                              

  

          3.  Dada a tabela de freqüência abaixo, determine a média das alturas:

ALTURA (cm)	FA
1,44 |--- 1,50	2
1,50 |--- 1,56	6
1,56 |--- 1,62	4
1,62 |--- 1,68	12
1,68 |--- 1,74	15
1,74 |--- 1,80	8
1,80 |--- 1,86	3

Resolução  

VM

1,50-1,44=1,56-1,50=1,56-1,62...= 0,06

0,06/2= 0,03

VM

1,44+0.03=1,47

1,50+0,03=1,53

1,56+0,03=1,59

1,62+0,03=1,65

1,68+0,03=1,71

1,74+0,03=1,77

1,80+0,03= 1,83