Distância entre dois pontos

Os estudos em Geometria Analítica possibilitam a relação entre a Álgebra e a Geometria, abrangendo situações em que são envolvidos ponto, reta e figuras espaciais. Um conceito básico de Geometria deve ser aproveitado na GA, a fim de estabelecer a distância entre dois pontos: “por dois pontos passa apenas uma reta”.

Dado o plano cartesiano, vamos estabelecer a distância entre os pontos A e B.

Podemos calcular a distância entre dois pontos com a seguinte fórmula: 

Disponível em http://www.mundoeducacao.com/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm acesso em 01/10/13.

Praticar:

01) Determinar a media, mediana, moda dos seguintes conjuntos de valores:

a)  2,3    2,1   1,5    1,9 

     3,0    1,7    1,2    2,1 

     2,5    1,3    2,0    2,7 

     0,8    2,3    2,1    1,7

b) 37    38     33      42      35

     44    36     28      37      35

     33    40     36      35      37

2) Calcule a média aritmética simples em cada um dos seguintes casos:

a) 15 ; 48 ; 36

b) 80 ; 71 ; 95 ; 100

c) 59 ; 84 ; 37 ; 62 ; 10

d)  1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9

e) 18 ; 25 ; 32

f) 91 ; 37 ; 84 ; 62 ; 50



3) Demonstre através de cálculos a posição da mediana nos dados informados:

           a)    54, 74, 21, 01,12, 33, 03, 76, 40, 56, 89, 102, 04

           b)    87, 45, 12, 120, 107, 05, 34, 02, 09, 01, 19, 29, 22, 17

           c)    25, 74, 65, 12, 33, 03, 76, 40, 56

           d)    45, 12, 100, 05, 34, 02, 09, 19, 29, 01

 Disponível em: www.matematiques.com.br acesso em 01/11/13   

Aplicação

1. Conhecem-se as seguintes idades (em anos) de todos os 6 gorilas do zoo da cidade:

9,1,16,11,10,14

Qual é a média de idades dos gorilas do zoo? Qual é a variância? E o desvio padrão?

Variância:

Desvio Padrão: 

    Nada mais é do que a raiz quadrada do valor da variância, que neste caso é  aproximadamente 4,7.

Referência

Disponível em: http://i9ensino.com/estatistica-media-da-populacao-e-variancia-da-populacao-exercicio-resolvido/ acesso em 01/11/13.

Variância

A variância é a soma dos quadrados dividida pelo número de observações do conjunto menos uma. A variância é representada por s2, sendo calculada pela fórmula:

O denominador “n – 1” da variância é determinado graus de liberdade. O principio dos graus de liberdade é constantemente utilizado na estatística. Considerando um conjunto de “n” observações (dados) e fixando uma média para esse grupo, existe a liberdade de escolher os valores numéricos de n-1 observações, o valor da última observação estará fixado para atender ao requisito de ser a soma dos desvios da média igual a zero. No caso especifico do cálculo da variância, diz-se que os “n” graus de liberdade originalmente disponíveis no conjunto sofreram a redução de uma unidade porque uma estatística, a média já foi calculada dos dados do grupo e aplicada na determinação da variância.

Disponível em http://www.brasilescola.com/matematica/variancia.htm acesso 11/11/13

Mediana: 

É o termo central de uma distribuição de dados ordenados.
 Ex: 10,4,8,1,5,7,9 em seguida arrumamos de forma crescente para a facilitar e achar o resultado, então fazemos:  1,4,5,7,8,9,10, então o 7 será a média.

Mas se a sequência for par fazemos, ex:  8,1,5,7,10,6,2,12 ,primeiro ordenamos de forma crescente: 1,2,5,6,7,8,10,12 nessa sequência o termo central  vai ser: 6 e 7.

Obs: Se o termo a ser encontrado for muito grande, e não poder fazer de forma extensa , nesse caso fazemos uma conta. 

Ex: 1,2,5,6,7,8,10,12 como 6 e 7 é a mediana , pela conta fazemos: 6+7= 13/2= 6,5 (Fazemos 6 mais 7 que resultará em 13 que dividimos por 2 e finalmente resultará na média  6,5).




Disponível em http://educacao.uol.com.br/matematica/estatistica-moda-mediana.jhtm acesso 11/11/13

Aplicação

1. As idades dos jogadores de uma equipe de futebol são: 22, 24, 27, 27, 25, 25, 25, 23, 24, 32, 28


A. Determine a média das idades.

B. Indique a moda 


A moda é o valor mais frequente.
Logo, a moda é 25.




Disponível em http://www.atividadesdematematica.com/exercicios-de-matematica-9-ano-estatistica/estatistica-exercicio-3 acesso em 13/10/13.

MODA

   

    A moda (Mo) de um conjunto de dados é o valor de maior freqüência, isto é, o valor que mais aparece, daí seu nome.

   

   Apesar de seu significado ser simples, a moda nem sempre é única. Quando no conjunto existirem poucas observações, muito freqüentemente não há valores repetidos, com o que nenhum deles satisfaz a condição de moda.

  

   Ex: Se os pesos de nove pessoas são: 82; 65; 59; 74; 60; 67; 71 e 73 estes nove dados não possuem uma moda, sendo um conjunto amodal.

    Por outro lado, se a distribuição de peso de 15 pessoas for: 63; 67; 70; 69; 81; 57; 63; 73; 68; 63; 71; 71; 71 e 83, possui duas modas (63 e 71 Kg). Neste caso a distribuição diz-se bimodal. Será unimodal no caso de apresentar uma só moda e multimodal se apresentar várias modas.

Disponivel em: http://www.infoescola.com/estatistica/moda/, acesso em 13/10/13