QUESTÃO DE GRÁFICO DE SEGMENTO

Enem 2011 ( Matemática )  

  Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31ºC. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:

Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é:

a) 1/5

b) 1/4

c) 2/5

d) 3/5

e) 3/4

Resposta:

  Calcule a probabilidade de Rafael escolher entre 4 regiões, excluindo a que ele mora - o centro - uma região onde as "ilhas de calor" seja menor que 31º. Não esquecendo que 3 das regiões atendem as recomendações médicas, tem-se: 3/4

Referência:

Disponível em: http://www.da-educa.com/2011/10/prova-enem-2011-matematica-e-suas.html, acesso em 12/10/13.

Representação gráfica

   Os vários tipos de representação gráfica constituem uma ferramenta importante, pois facilitam a análise e a interpretação de um conjunto de dados. Os dados coletados e distribuídos em planilhas podem ser organizados em gráficos e apresentados de uma forma mais clara e objetiva.
   O recurso gráfico possibilita aos meios de comunicação a elaboração de inúmeras ilustrações, tornando a leitura mais agradável.

Gráfico de segmentos

  Observe a tabela que mostra a venda de livros de uma livraria no primeiro semestre de determinado ano:
  

   O gráfico de segmento é utilizado principalmente para mostrar crescimento, decréscimo ou estabilidade.

Gráfico de Barras e de colunas

A tabela a seguir mostra o desempenho em Matemática dos alunos de uma determinada série:

Gráfico de setores

   

   Também denominados gráficos de pizza, são úteis representar partes de um todo. Como o próprio nome indica, consiste de um círculo que representa o todo e as partes ou setores são desenhados como pedaços do todo, iniciando no centro do círculo, em sentido horário ou anti-horário. O tamanho do setor é proporcional ao valor a ser representado. Pode ser desenhado em duas ou três dimensões e uma ou mais partes podem ser separadas para destacar um determinado valor.

 O gráfico em setores é construído pela transformação do valor em graus ou do valor em percentagem e, posteriormente, em graus, sendo que o todo representa 360 graus. O quanto a percentagem representa em graus pode ser calculada como:

100%→360
    p%→x

  Desse modo, o valor x=3.6×p% será o número de graus do ângulo para o pedaço no círculo correspondente à percentagem p%.

Para uma interpretação mais simplificada, é interessante colocar os setores em ordem descendente no sentido horário ou anti-horário.

A figura que segue ilustra um gráfico de setores em três dimensões, com destaque para uma parte. 

 Neste caso, o número total de instituições de ensino superior é 2398, sendo que 426 delas estão no nordeste ou 17.8% do total. Em graus, isso corresponde a 3.6×17.76=63.95 ou 63 graus e 57 minutos. O mesmo valor poderia ter sido obtido de 426×3602398=63.95.

ENEM 2009 - Questão 136 – Prova Azul.

Dados da Associação Nacional de Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o número de passageiros transportados mensalmente nas principais regiões metropolitanas do país vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhões de passageiros em 1995, e esse número caiu para 321,9 milhões em abril de 2001. Nesse período, o tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001.

O gráfico a seguir mostra um índice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veículos.

Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões metropolitanas em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir que o total de passageiros transportados no mês de outubro de 2008 foi aproximadamente igual a

a) 355 milhões

b) 400 milhões

c) 426 milhões

d) 441 milhões

e) 477 milhões

RESOLUÇÃO:

Segundo o enunciado, o número de passageiros era 321,9 milhões em abril de 2001 e de acordo com o Gráfico neste mesmo período tínhamos 400 passageiros transportados por veículos.

Em outubro de 2008 o número de passageiros transportados por veículos foi para 441. Precisamos descobrir qual foi o número de passageiros nesse período.

Como o enunciado afirma que o tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001. Basta montar uma Regra de Três Simples.

Portanto, a opção mais próxima seria a letra A.

Aplicações

 Atividade passada em sala de aula pelo professor Serva

          1.  Calcule a média das idades de um determinado grupo de pessoas, sabendo que as idades dessas pessoas são: 18, 19, 20, 32, 40, 25, 24, 19, 18, 22, 25, 26, 32, 36, 41, 40, 28, 36, 22, 41.

         

        Resolução

      

     

      2.   Dada a tabela de freqüência abaixo, determine a média das idades:

     

IDADE	FA
18	5
19	3
20	4
21	8
22	9
30	6
36	2
38	4
40	5
41	4
TOTAL	50

  

   Resolução                                              

  

          3.  Dada a tabela de freqüência abaixo, determine a média das alturas:

ALTURA (cm)	FA
1,44 |--- 1,50	2
1,50 |--- 1,56	6
1,56 |--- 1,62	4
1,62 |--- 1,68	12
1,68 |--- 1,74	15
1,74 |--- 1,80	8
1,80 |--- 1,86	3

Resolução  

VM

1,50-1,44=1,56-1,50=1,56-1,62...= 0,06

0,06/2= 0,03

VM

1,44+0.03=1,47

1,50+0,03=1,53

1,56+0,03=1,59

1,62+0,03=1,65

1,68+0,03=1,71

1,74+0,03=1,77

1,80+0,03= 1,83

Média aritmética

Considerada uma medida de tendência central e é muito utilizada no cotidiano. Surge do resultado da divisão do somatório dos números dados pela quantidade de números somados.Subdivide-se em:

·         Simples:

Exemplo: Calcule a média anual de Carlos na disciplina de Matemática com base nas seguintes notas bimestrais: 

A média anual de Carlos foi 6,75. 

·         Ponderada:

Exemplo: Alcebíades participou de um concurso, onde foram realizadas provas de Português, Matemática, Biologia e História. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que Alcebíades tirou 8,0 em Português, 7,5 em Matemática, 5,0 em Biologia e 4,0 em História, qual foi à média que ele obteve?

 Disponível em: http://www.brasilescola.com/matematica/media-aritmetica.htm   Acesso em: 27/09/13

                         http://www.somatematica.com.br/fundam/medias.php   Acesso em 27/09/13       

Frequência absoluta e frequência relativa

   Denominamos de frequência absoluta de um valor da variável o número de vezes que esse valor é observado na população. Há também a chamada frequência relativa, que é obtida dividindo-se a frequência absoluta pela a quantidade total de elementos da população.  A frequência relativa costuma ser na forma de taxa percentual.

Ou seja:

                                        

Onde:

FR = Frequência relativa;

FA= Frequência absoluta;

Total= quantidade de elementos da população.

Exemplo: Uma pesquisa foi realizada com os 200 funcionários de uma empresa de comércio atacadista, no intuito de analisarem as preferências por times baianos. Dentre as opções de times foram fornecidas as seguintes opções: Vitória, Bahia, Ypiranga, Juazeiro, Guarany, Internacional. Observe os resultados:

Vitória: 70
Bahia: 50
Juazeiro: 40
Internacional: 20
Ypiranga: 15
Guarany: 5

Times Baianos	FA	FR
Vitória	70	70/200= 0,35= 35%
Bahia	50	50/200= 0,25= 25%
Juazeiro	40	40/200= 0,20= 20%
Internacional	20	20/200= 0,10= 10%
Ypiranga	15	15/200= 0,075= 7,5%
Guarany	5	5/200= 0,025= 2,5%
TOTAL	200	100%

Referências

ü  Livro matemática realidade 9° ano, 6° edição – 2009 - Nova Editora.

ü  http://www.bancodeconcursos.com/matematica/frequencia-absoluta-frequencia-relativa/3120.html Acesso em 18 de setembro de 2013.